समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:x - 2y + 3z | vedclass

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Question

(A) समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ द्वारा दी गई है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,गुणांक

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कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) समीकरणों की प्रणाली $AX = B$ द्वारा दी गई है,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \ -1 & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = |A| = 1(4-6) + 2(-4+2) + 3(3-1) = 1(-2) + 2(-2) + 3(2) = -2 - 4 + 6 = 0$ की गणना करें।चूंकि $D = 0$ है,प्रणाली का या तो कोई हल नहीं है या अनंत हल हैं।अब,$D_1 = \left|\begin{array}{ccc}-1 & -2 & 3 \ k & 1 & -2 \ 1 & -3 & 4\end{array}ight| = -1(4-6) + 2(4k+2) + 3(-3k-1) = 2 + 8k + 4 - 9k - 3 = 3 - k$ की गणना करें।$D_1 = 0$ केवल तभी होता है जब $k = 3$ हो। यदि $k 
eq 3$ है,तो $D_1 
eq 0$,इसलिए प्रणाली का कोई हल नहीं है।अतः,कथन-$1$ सत्य है। कथन-$2$ सत्य है क्योंकि यह $D=0$ को सही ढंग से पहचानता है जो प्रणाली का कोई हल न होने या अनंत हल होने की स्थिति है।

Similar Questions

समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।

मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरण निकाय:
$\begin{aligned} 2x-y+8z &= 13 \\ 3x+4y+5z &= 18 \\ 5x-2y+7z &= 20 \end{aligned}$
का हल है,तो $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=$ ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$x+2y+3z=5$,और $x+3y+\lambda z=\mu$ के अनंततः अनेक हल हैं,क्रमशः हैं:

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ एक अदिश आव्यूह है, जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ और $\det(3A) = 27$ है। तो $3A^{-1} + A^2 =$

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