यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरण निकाय:
$\begin{aligned} 2x-y+8z &= 13 \\ 3x+4y+5z &= 18 \\ 5x-2y+7z &= 20 \end{aligned}$
का हल है,तो $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=$ ज्ञात कीजिए।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$,$x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$,और $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ संगत है और इसके अनंत हल हैं,तो:

मान लीजिए $a, b, c \notin \{0, 1\}$ है। यदि समीकरण निकाय $\Pi_1 \equiv x+ay+az=0, \Pi_2 \equiv bx+y+bz=0, \Pi_3 \equiv cx+cy+z=0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, तो समीकरण निकाय $\Pi_1=a, \Pi_2=b, \Pi_3=c$ के

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो रैखिक समीकरणों का निकाय
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ एक $2 \times 2$ वास्तविक आव्यूह है जहाँ $\det(A) = 1$ है। यदि समीकरण $\det(A - \lambda I_2) = 0$ के मूल काल्पनिक हैं (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है), तो: