यदि [x] महत्तम पूर्णांक leq x को दर्शाता है,त | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$[\sin 	heta ]x + [-\cos 	heta ]y = 0 \dots (1)$$[\cot 	heta ]x + y = 0 \dots (2)$स्थिति $I$: जब $	heta \in \left(

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के अनंत हल हैं यदि $	heta \in \left( {\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3}} ight)$ और अद्वितीय हल है यदि $	heta \in \left( {\pi ,\frac{{7\pi }}{6}} ight)$

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(A) दिए गए समीकरणों का निकाय है:$[\sin 	heta ]x + [-\cos 	heta ]y = 0 \dots (1)$$[\cot 	heta ]x + y = 0 \dots (2)$स्थिति $I$: जब $	heta \in \left( \frac{\pi }{2}, \frac{2\pi }{3} ight)$$\sin 	heta \in \left( \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 ight) \implies [\sin 	heta ] = 0$$-\cos 	heta \in \left( 0, \frac{1}{2} ight) \implies [-\cos 	heta ] = 0$$\cot 	heta \in \left( -\frac{1}{\sqrt{3}}, 0 ight) \implies [\cot 	heta ] = -1$इन मानों को समीकरणों में रखने पर:$0x + 0y = 0$$-x + y = 0$पहला समीकरण सभी $(x, y)$ के लिए संतुष्ट होता है,और दूसरा समीकरण $y = x$ दर्शाता है। अतः,निकाय के अनंत हल हैं।स्थिति $II$: जब $	heta \in \left( \pi, \frac{7\pi}{6} ight)$$\sin 	heta \in \left( -\frac{1}{2}, 0 ight) \implies [\sin 	heta ] = -1$$-\cos 	heta \in \left( -\frac{\sqrt{3}}{2}, 1 ight) \implies [-\cos 	heta ] = 0$$\cot 	heta \in (\sqrt{3}, \infty) \implies [\cot 	heta ] = k$,जहाँ $k \in \{1, 2, 3, \dots\}$इन मानों को समीकरणों में रखने पर:$-x + 0y = 0 \implies x = 0$$kx + y = 0 \implies k(0) + y = 0 \implies y = 0$अतः,निकाय का अद्वितीय हल $(0, 0)$ है।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो रैखिक समीकरणों का निकाय
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

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समीकरणों की प्रणाली $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ के $\mathbb{R}$ में अनंत हल हैं। तो,

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो रैखिक समीकरणों का निकाय$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$$[\cot \theta ] x + y = 0$