यदि $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ और $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ है,तो $x+y+z=$

मान लीजिए $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। यदि $|A|=0$ और $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ है, तो

एक आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए, यदि $U_{1}, U_{2}$ और $U_{3}$ $3 \times 1$ स्तंभ आव्यूह हैं जो $A U_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करते हैं और $U$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके स्तंभ $U_{1}, U_{2}$ और $U_{3}$ हैं, तो $U^{-1}$ के अवयवों का योग है:

समीकरणों की प्रणाली को हल करने के लिए गुणनफल $\left[\begin{array}{lll}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & -2 & 4\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}-2 & 0 & 1 \\ 9 & 2 & -3 \\ 6 & 1 & -2\end{array}\right]$ का उपयोग करें:
$x-y+2z=1$
$2y-3z=1$
$3x-2y+4z=2$

क्रमित युग्म $(a, b)$,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3x - 2y + z = b$,$5x - 8y + 9z = 3$,और $2x + y + az = -1$ का कोई हल नहीं है,है

समीकरणों $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है