मान लीजिए AX=D तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। चूंकि $|A|=0$ है, इसलिए प्रणाली का कोई अद्वितीय हल नहीं है। हमें दिया गया है क

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जब $\alpha < 3$ होगा तो $AX=D$ के अनंत हल होंगे

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(C) दिया गया है, $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। चूंकि $|A|=0$ है, इसलिए प्रणाली का कोई अद्वितीय हल नहीं है। हमें दिया गया है कि $\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}([AD]) = \alpha$ है। Rouché-Capelli प्रमेय के अनुसार, यदि $\operatorname{rank}(A) = \operatorname{rank}([AD]) = \alpha अतः, जब $\alpha < 3$ होता है, तो $AX=D$ प्रणाली के अनंत हल होते हैं।

मान लीजिए $AX=D$ तीन रैखिक गैर-सजातीय समीकरणों की एक प्रणाली है। यदि $|A|=0$ और $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ है, तो

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