lambda का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय 2x - | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक शून्य क

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$-2$

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(D) समीकरण निकाय का कोई हल नहीं होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक शून्य के बराबर न हो।सबसे पहले, गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix} 2 & -1 & -1 \ 1 & -2 & 1 \ 1 & 1 & \lambda \end{vmatrix}$$D = 2(-2\lambda - 1) - (-1)(\lambda - 1) + (-1)(1 - (-2))$$D = -4\lambda - 2 + \lambda - 1 - 3$$D = -3\lambda - 6$निकाय का कोई हल न होने या अनंत हल होने के लिए, हम $D = 0$ रखते हैं:$-3\lambda - 6 = 0 \Rightarrow \lambda = -2$अब, $\lambda = -2$ के लिए $D_x$ की जाँच करें:$D_x = \begin{vmatrix} 12 & -1 & -1 \ -4 & -2 & 1 \ 4 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 12(4 - 1) - (-1)(8 - 4) + (-1)(-4 + 8)$$D_x = 12(3) + 1(4) - 1(4) = 36 
eq 0$चूँकि $D = 0$ और $D_x 
eq 0$ है, इसलिए $\lambda = -2$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ और $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं है, है

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