उन k के मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकर | vedclass

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Question

(C) दिया गया रैखिक समीकरण निकाय है:$(k + 2)x + 10y = k$$kx + (k + 3)y = k - 1$रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य

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$1$

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(C) दिया गया रैखिक समीकरण निकाय है:$(k + 2)x + 10y = k$$kx + (k + 3)y = k - 1$रैखिक समीकरण निकाय का कोई हल न होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और निकाय असंगत होना चाहिए।माना $A = \begin{bmatrix} k + 2 & 10 \ k & k + 3 \end{bmatrix}$ है।$|A| = 0$ रखने पर:$(k + 2)(k + 3) - 10k = 0$$k^2 + 5k + 6 - 10k = 0$$k^2 - 5k + 6 = 0$$(k - 2)(k - 3) = 0$अतः,$k = 2$ या $k = 3$ है।स्थिति $1$: यदि $k = 2$ है,तो समीकरण $4x + 10y = 2$ और $2x + 5y = 1$ हो जाते हैं। पहले समीकरण को $2$ से भाग देने पर $2x + 5y = 1$ प्राप्त होता है,जो दूसरे समीकरण के समान है। अतः,यहाँ अनंत हल हैं।स्थिति $2$: यदि $k = 3$ है,तो समीकरण $5x + 10y = 3$ और $3x + 6y = 2$ हो जाते हैं। पहले समीकरण को $3$ से और दूसरे को $5$ से गुणा करने पर $15x + 30y = 9$ और $15x + 30y = 10$ प्राप्त होता है। चूँकि $9 
eq 10$,इसलिए निकाय असंगत है और इसका कोई हल नहीं है।अतः,$k$ का केवल $1$ मान ऐसा है जिसके लिए निकाय का कोई हल नहीं है।

उन $k$ के मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 2)x + 10y = k$ और $kx + (k + 3)y = k - 1$ का कोई हल नहीं है,है:

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