यदि बिंदु P(alpha, beta, gamma) समतल 2x + y + | vedclass

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Question

(D) चूंकि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y + z = 1$ पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \do

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(D) चूंकि बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y + z = 1$ पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $2\alpha + \beta + \gamma = 1 \quad \dots(i)$ दिया गया आव्यूह समीकरण: $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 9 & 1 \ 8 & 2 & 1 \ 7 & 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ आव्यूह गुणन करने पर हमें प्राप्त होता है: $\alpha + 8\beta + 7\gamma = 0 \quad \dots(ii)$ $9\alpha + 2\beta + 3\gamma = 0 \quad \dots(iii)$ $\alpha + \beta + \gamma = 0 \quad \dots(iv)$ समीकरण $(i)$ से समीकरण $(iv)$ को घटाने पर: $(2\alpha + \beta + \gamma) - (\alpha + \beta + \gamma) = 1 - 0 \implies \alpha = 1$ $\alpha = 1$ को $(iv)$ में रखने पर: $1 + \beta + \gamma = 0 \implies \beta + \gamma = -1 \quad \dots(v)$ $\alpha = 1$ को $(ii)$ में रखने पर: $1 + 8\beta + 7\gamma = 0 \implies 8\beta + 7\gamma = -1 \quad \dots(vi)$ $(v)$ से,$\gamma = -1 - \beta$. इसे $(vi)$ में रखने पर: $8\beta + 7(-1 - \beta) = -1 \implies 8\beta - 7 - 7\beta = -1 \implies \beta = 6$ अतः $\gamma = -1 - 6 = -7$. इस प्रकार,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (1)^2 + (6)^2 + (-7)^2 = 1 + 36 + 49 = 86$.

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