यदि {x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{De | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण: ${x^a}{y^b} = {e^m}$ और ${x^c}{y^d} = {e^n}$ दोनों समीकरणों के दोनों पक्षों में प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $a \ln x + b \ln

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${e^{{\Delta _1}/{\Delta _3}}}$ और ${e^{{\Delta _2}/{\Delta _3}}}$

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(D) दिए गए समीकरण: ${x^a}{y^b} = {e^m}$ और ${x^c}{y^d} = {e^n}$ दोनों समीकरणों के दोनों पक्षों में प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $a \ln x + b \ln y = m$ $c \ln x + d \ln y = n$ यह $\ln x$ और $\ln y$ के रूप में रैखिक समीकरणों का एक निकाय है। क्रेमर के नियम का उपयोग करते हुए,हम सारणिकों को इस प्रकार परिभाषित करते हैं: ${\Delta _3} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b \ c & d \end{array}} ight|$ ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} m & b \ n & d \end{array}} ight|$ ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & m \ c & n \end{array}} ight|$ क्रेमर के नियम के अनुसार: $\ln x = \frac{{{\Delta _1}}}{{{\Delta _3}}}$ और $\ln y = \frac{{{\Delta _2}}}{{{\Delta _3}}}$ इसलिए,$x$ और $y$ के लिए हल करने पर: $x = {e^{{\Delta _1}/{\Delta _3}}}$ और $y = {e^{{\Delta _2}/{\Delta _3}}}$ अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

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समीकरण निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,और $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का:

यदि $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $X =$

यदि समीकरणों के निकाय
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda - \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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