समीकरण निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,और $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 3y + \lambda z = \mu$ (जहाँ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$) के अनंत हल हैं,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक ट्रस्ट फंड के पास Rs. $30,000$ हैं जिन्हें दो अलग-अलग प्रकार के बॉन्ड में निवेश किया जाना है। पहला बॉन्ड प्रति वर्ष $5 \%$ ब्याज देता है,और दूसरा बॉन्ड प्रति वर्ष $7 \%$ ब्याज देता है। आव्यूह गुणन का उपयोग करके,निर्धारित करें कि यदि ट्रस्ट फंड को कुल वार्षिक ब्याज Rs. $2000$ प्राप्त करना है,तो Rs. $30,000$ को दो प्रकार के बॉन्ड के बीच कैसे विभाजित किया जाए।

$\lambda$ के किस मान के लिए,समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = 12$ असंगत है? $\lambda = $ ........

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, और $x+2y+pz=q$ के अनंत हल हैं, तो:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & a & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 5 & b \end{bmatrix}$ है। यदि $A^3 = 4A^2 - A - 21I$ है,जहाँ $I$,$3 \times 3$ क्रम का तत्समक आव्यूह है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए: