સમીકરણોની સિસ્ટમ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,અને $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ માટે:

શ્રેણિક $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ માટે, જો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ એ $3 \times 1$ સ્તંભ શ્રેણિકો હોય જે $A U_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{3}=\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું સમાધાન કરે છે અને $U$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેના સ્તંભો $U_{1}, U_{2}$ અને $U_{3}$ છે, તો $U^{-1}$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x - y + z = 0$, $x - (\cos \theta) y + z = 0$, અને $x + y + (\sin \theta) z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય, તો $\theta$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$A, C$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે. $B, D$ એ $3 \times 1$ શ્રેણિકો છે. જો $AX=B$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય અને $CX=D$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો:

વિધાનસભાની ચૂંટણીમાં,એક રાજકીય જૂથે તેના ઉમેદવારનો પ્રચાર કરવા માટે એક જાહેર સંબંધોની પેઢીને ત્રણ રીતે ભાડે રાખી: ટેલિફોન,ઘરે જઈને મુલાકાત અને પત્રો. પ્રતિ સંપર્ક ખર્ચ (પૈસામાં) શ્રેણિક $A$ માં નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યો છે: $A = \begin{bmatrix} 40 \\ 100 \\ 50 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{ટેલિફોન} \\ \text{ઘરે મુલાકાત} \\ \text{પત્ર} \end{matrix}$. બે શહેરો $X$ અને $Y$ માં કરવામાં આવેલા દરેક પ્રકારના સંપર્કોની સંખ્યા $B = \begin{bmatrix} 1000 & 500 & 5000 \\ 3000 & 1000 & 10000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \text{ટેલિફોન} & \text{ઘરે મુલાકાત} & \text{પત્ર} \\ \to X \\ \to Y \end{matrix}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બંને શહેરો $X$ અને $Y$ માં જૂથ દ્વારા ખર્ચવામાં આવેલી કુલ રકમ શોધો.