જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ જે $(\alpha \ \beta \ \gamma)\begin{bmatrix} 2 & 10 & 8 \\ 9 & 3 & 8 \\ 8 & 4 & 8 \end{bmatrix} = (0 \ 0 \ 0)$ નું સમાધાન કરે છે અને તે સમતલ $2x + 4y + 3z = 5$ પર આવેલું હોય,તો $6\alpha + 9\beta + 7\gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $k_1$ અને $k_2$ એ $k$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + ky = 1$,$kx + y = 2$,અને $x + y = k$ સુસંગત છે. તો $k_1^2 + k_2^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય, તો

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?