સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ a x+y+z=1,x+a y+z=1,x+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ 1 & 1 & a \end{vmatrix} = a(a^2-1) - 1(a-1) + 1(1-a) = a^3 - 3a + 2 = (a-

Vedclass · Accepted Answer

જો $a=2$ અને $\beta=-1$ હોય તો તેને અનંત ઉકેલો છે

Vedclass · Answer

(A) સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & a & 1 \ 1 & 1 & a \end{vmatrix} = a(a^2-1) - 1(a-1) + 1(1-a) = a^3 - 3a + 2 = (a-1)^2(a+2)$ છે.જ્યારે $a=1$ હોય,ત્યારે સમીકરણો $x+y+z=1$,$x+y+z=1$,$x+y+z=\beta$ બને છે. જો $\beta=1$ હોય,તો અનંત ઉકેલો મળે છે. તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.જ્યારે $a=-2$ હોય,ત્યારે $D=0$ થાય છે. $\beta=1$ માટે ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} -2 & 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 & 1 \ 1 & 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$ છે. હારનો સરવાળો કરતા $0=3$ મળે છે,જે અશક્ય છે. તેથી,કોઈ ઉકેલ નથી. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.જ્યારે $a=2$ અને $\beta=1$ હોય,ત્યારે $D = (2-1)^2(2+2) = 4 
eq 0$ થાય છે. આ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ છે. ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$x=y=z = \frac{1}{4}$ મળે છે. તેથી $x+y+z = \frac{3}{4}$ થાય છે. વિકલ્પ $C$ સાચો છે.જ્યારે $a=2$ અને $\beta=-1$ હોય,ત્યારે $D=4 
eq 0$ હોવાથી,સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે છે,અનંત ઉકેલો નહીં. તેથી,વિકલ્પ $A$ ખોટો છે.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,અને $2x + 4cy + cz = 0$,જ્યાં $a, b, c \in R$ શૂન્યતર અને ભિન્ન છે,ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો:

નીચેના સમીકરણો $x_2 - x_3 = 1$,$-x_1 + 2x_3 = -2$,$x_1 - 2x_2 = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,અને $x + y + kz = k^2$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય જો $k$ ની કિંમત ... હોય.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, અને $9x - 3y + 7z = 20$ ધરાવે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module