સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, અને $9x - 3y + 7z = 20$ ધરાવે છે

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
તો સમીકરણોની આ સિસ્ટમ પાસે છે

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10$ અને $x+2y+az=b$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય ત્યારે

જો $\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ -2 \end{bmatrix}$ હોય, તો બિંદુ $P(a, b, c)$ નું સમતલ $2x + y + 2z = 10$ થી અંતર કેટલું થાય ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?