समीकरण निकाय $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, और $9x - 3y + 7z = 20$ के

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^{2}+y^{2}+z^{2}=$

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=6$,$2x+5y+\alpha z=\beta$,और $x+2y+3z=14$ के अनंत हल हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो:

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है, तो $k$ का मान क्या होगा?

समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।