શ્રેણિક A=begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$, અને $A U_{3} = \begin{bma

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$, $A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$, અને $A U_{3} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 1 \end{bmatrix}$.આને $A U = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ તરીકે લખી શકાય, જ્યાં $U = [U_{1} U_{2} U_{3}]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A U = B$, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી, $U = A^{-1} B$.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, $U^{-1} = (A^{-1} B)^{-1} = B^{-1} A$.પહેલા $A^{-1}$ શોધો. $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ એ લોઅર ટ્રાયંગ્યુલર શ્રેણિક છે.$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -2 & 1 & 0 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$.હવે $B^{-1}$ શોધો. $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોવાથી, $|B| = 1(3-0) = 3$.$B^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \ 0 & 1 & -3 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.હવે, $U^{-1} = B^{-1} A = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1/3 & -2/3 & 0 \ -7/3 & -5/3 & -1 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.ઘટકોનો સરવાળો = $(-1/3 - 2/3 + 0) + (-7/3 - 5/3 - 1) + (3 + 2 + 1) = -1 - 5 + 6 = 0$.

Similar Questions

શ્રેણિક $X$ શોધો જેથી $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ થાય.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y - kz = 10$,$2x - 4y - 2z = 6$,અને $x + 2y - z = 5m$ અસંગત છે જો

ધારો કે $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$. જો આપણે $f(x)$ ને $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ તરીકે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ માટે લખીએ, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module