જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+z = 6,x+2y+3z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે તેને અનંત ઉકેલો છે. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો તેનો અર્થ એ છે કે તેને અનંત ઉકેલો છે. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય અને સુસંગતતાની શરતનું પાલન થાય.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 2 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયક $|A| = 0$ લેતા:$|A| = 1(2\lambda - 6) - 1(\lambda - 9) + 1(2 - 6) = 0$$2\lambda - 6 - \lambda + 9 - 4 = 0$$\lambda - 1 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.હવે,અનંત ઉકેલો માટે,અચળ પદના સ્તંભને બદલીને મળતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય પણ શૂન્ય હોવું જોઈએ $(D_z = 0)$:$D_z = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 6 \ 1 & 2 & 10 \ 3 & 2 & \mu \end{vmatrix} = 0$$1(2\mu - 20) - 1(\mu - 30) + 6(2 - 6) = 0$$2\mu - 20 - \mu + 30 - 24 = 0$$\mu - 14 = 0 \Rightarrow \mu = 14$.અંતે,$\mu - \lambda^{2}$ ની ગણતરી કરતા:$\mu - \lambda^{2} = 14 - (1)^{2} = 14 - 1 = 13$.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z = 6$,$x+2y+3z = 10$,અને $3x+2y+\lambda z = \mu$ ને બે કરતાં વધુ ઉકેલો હોય,તો $\mu-\lambda^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,અને $(2k + 1)x + z = 0$ અસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, અને $x + 6y + az = b$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો બિંદુ $(a, b)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module