मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\be

Vedclass · Accepted Answer

$x=2, y=-1, z=1$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B=\begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(1+3) - (-1)(2+3) + 1(2-1) = 4 + 5 + 1 = 10 
eq 0$.चूंकि $|A| 
eq 0$,मैट्रिक्स $A$ का व्युत्क्रम (inverse) मौजूद है।अब,सह-कारक (cofactor) मैट्रिक्स $C$ ज्ञात करें:$C_{11} = 4, C_{12} = -5, C_{13} = 1$$C_{21} = 2, C_{22} = 0, C_{23} = -2$$C_{31} = 2, C_{32} = 5, C_{33} = 3$अतः,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 20 \ -10 \ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.अतः,$x=2, y=-1, z=1$.

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,और $x+y+z=2$.

Similar Questions

यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$a$ का वह धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रैखिक समघात समीकरण निकाय $x+ay+z=0$, $ax+2y-z=0$, और $2x+3y+z=0$ के अशून्य हल हों।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जहाँ $\det(A)=-1$ और $\det((A+I)(\operatorname{Adj}(A)+I))=4$ है। तो $A$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या हो सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module