નીચે આપેલ શ્રેણિક સ્વરૂપમાં સમીકરણોની સિસ્ટમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સિસ્ટમ: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatr

Vedclass · Accepted Answer

$\forall \lambda \in(-\infty, \infty)$ માટે, આપેલ સિસ્ટમ પાસે નોન-ટ્રિવિયલ ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સિસ્ટમ: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ શ્રેણિકોનો ગુણાકાર કરતા, આપણને મળે છે: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરતા: $|A| = 1(4\lambda^2 - 4\lambda^2) - 2(2\lambda^2 - 2\lambda^2) + \lambda(4\lambda - 4\lambda) = 0 - 0 + 0 = 0$. કારણ કે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ છે, તેથી સિસ્ટમ $AX = 0$ પાસે કોઈપણ $\lambda \in (-\infty, \infty)$ માટે હંમેશા અનંત ઉકેલો (નોન-ટ્રિવિયલ ઉકેલો) હોય છે.

Similar Questions

સાચું વિધાન ઓળખો:

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - 3z = 3$,$x + 2y + \alpha z = 1$,અને $2x - y + z = \beta$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} =$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module