मैट्रिक्स रूप में समीकरणों की निम्नलिखित प्रण | vedclass

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Question

(A) दी गई प्रणाली: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bma

Vedclass · Accepted Answer

$\forall \lambda \in(-\infty, \infty)$ के लिए, दी गई प्रणाली का नॉन-ट्रिवियल हल है

Vedclass · Answer

(A) दी गई प्रणाली: $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ मैट्रिक्स का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = 0$ मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & \lambda \ 2 & 4 & 2\lambda \ \lambda & 2\lambda & \lambda^2 \end{bmatrix}$ है। सारणिक $|A|$ की गणना करने पर: $|A| = 1(4\lambda^2 - 4\lambda^2) - 2(2\lambda^2 - 2\lambda^2) + \lambda(4\lambda - 4\lambda) = 0 - 0 + 0 = 0$। चूंकि गुणांक मैट्रिक्स का सारणिक $0$ है, इसलिए प्रणाली $AX = 0$ के पास किसी भी $\lambda \in (-\infty, \infty)$ के लिए हमेशा अनंत हल (नॉन-ट्रिवियल हल) होते हैं।

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