एक युगपत रैखिक समीकरण निकाय के लिए, यदि A X=l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ और $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ और $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight]$ है।हम जानते हैं कि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A$ होता है।$A X = B$ को दोनों पक्षों में $A^{-1}$ से गुणा करने पर, हमें $X = A^{-1} B = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A \cdot B$ प्राप्त होता है।$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$।आव्यूह गुणन करने पर:$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1(1) + (-1)(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + 1(2)\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1 - 1 - 2 \ 1 + 1 - 2 \ 1 + 1 + 2\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight]$।चूंकि $|A| > 0$ है, हम दिए गए $\operatorname{Adj} A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं। हम जानते हैं कि $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$, जहाँ $n=3$ है।$|\operatorname{Adj} A| = 1(1+1) - (-1)(1+1) + (-1)(1-1) = 2 + 2 + 0 = 4$।अतः, $|A|^2 = 4 \implies |A| = 2$ (क्योंकि $|A| > 0$ है)।$X$ के समीकरण में $|A| = 2$ रखने पर:$X = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$।अतः, विकल्प $A$ सही है।

Similar Questions

यदि समीकरणों की प्रणाली
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $\alpha = $

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = -3$,$3x + 3y - 2z = -1$,और $2x + 7y + 7z = -4$ का:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module