એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો A X=left[begin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A X=\left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$ અને $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight]$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A$.$A X = B$ ને બંને બાજુ $A^{-1}$ વડે ગુણતા, આપણને $X = A^{-1} B = \frac{1}{|A|} \operatorname{Adj} A \cdot B$ મળે.$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \ 1 & 1 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{l}1 \ 1 \ 2\end{array}ight]$.શ્રેણિક ગુણાકાર કરતા:$X = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1(1) + (-1)(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + (-1)(2) \ 1(1) + 1(1) + 1(2)\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}1 - 1 - 2 \ 1 + 1 - 2 \ 1 + 1 + 2\end{array}ight] = \frac{1}{|A|} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight]$.અહીં $|A| > 0$ હોવાથી, આપણે આપેલ $\operatorname{Adj} A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$, જ્યાં $n=3$.$|\operatorname{Adj} A| = 1(1+1) - (-1)(1+1) + (-1)(1-1) = 2 + 2 + 0 = 4$.તેથી, $|A|^2 = 4 \implies |A| = 2$ (કારણ કે $|A| > 0$).$X$ ના સમીકરણમાં $|A| = 2$ મૂકતા:$X = \frac{1}{2} \left[\begin{array}{c}-2 \ 0 \ 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{c}-1 \ 0 \ 2\end{array}ight]$.આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

એક સુરેખ સમીકરણ સંહતિ માટે, જો $A X=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$, $\operatorname{Adj} A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right]$ અને $\operatorname{det} A>0$ હોય, તો $X=$

Similar Questions

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$, $2x + 3y - z = 10$, અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha = $

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta + 2$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + 2y - z = 1$,$(k - 1)y - 2z = 2$,અને $(k + 2)z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,જો $k$ ની કિંમત કેટલી હોય?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=\lambda$,$5x-y+\mu z=10$ અને $2x+3y-z=6$ ને અનન્ય ઉકેલ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module