ધારો કે S એ lambda ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હો

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ અસંગત હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોય અને ક્રેમરના નિયમના નિશ્ચાયકો $(D_x, D_y, D_z)$ માંથી ઓછામાં ઓછો એક શૂન્યતર હોય.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ 1 & \lambda & 1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}$ છે.નિશ્ચાયક $D = \lambda(\lambda^2 - 1) - 1(\lambda - 1) + 1(1 - \lambda) = (\lambda - 1)^2(\lambda + 2)$ ગણતા.$D = 0$ લેતા,આપણને $\lambda = 1$ અથવા $\lambda = -2$ મળે છે.જો $\lambda = 1$ હોય,તો સિસ્ટમ $x + y + z = 1$ બને છે,જે અનંત ઉકેલો આપે છે (સુસંગત).જો $\lambda = -2$ હોય,તો સિસ્ટમ $-2x + y + z = 1$,$x - 2y + z = 1$,અને $x + y - 2z = 1$ બને છે. આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા $0 = 3$ મળે છે,જે વિરોધાભાસ છે,તેથી સિસ્ટમ અસંગત છે.આમ,$S = \{-2\}$.સરવાળો $\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|) = (|-2|^2 + |-2|) = 4 + 2 = 6$ થાય છે.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x-2y+3z=9$
$2x+y+z=b$
$x-7y+az=24$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $a-b$ ની કિંમત શોધો.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module