જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{જો } i < j \\ 2 & \text{જો } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{જો } i > j \end{cases}$ છે. તો $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x - 2y + kz = 1$,$2x + y + z = 2$,અને $3x - y - kz = 3$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z) \neq 0$ હોય,તો $(x, y)$ જે રેખા પર આવેલું છે તેનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{10}{z}=4$,$\frac{4}{x}-\frac{6}{y}+\frac{5}{z}=1$,અને $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{20}{z}=2$.

જો $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x - 4y + z + 7 = 0$, $2x + 3y - z = 10$, અને $x - 2y - 3z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha = $

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?