यदि समीकरण निकाय kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए $(D 
eq 0)$।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin

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अनंत

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(D) रैखिक समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए $(D 
eq 0)$।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin{vmatrix} k & 2 & -1 \ k-1 & k & 1 \ 1 & k-1 & k \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$D = k(k^2 - (k-1)) - 2(k(k-1) - 1) - 1((k-1)^2 - k)$$D = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$अद्वितीय हल के लिए,$k^3 - 4k^2 + 6k + 1 
eq 0$ होना चाहिए।माना $f(k) = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$ है। चूँकि $f'(k) = 3k^2 - 8k + 6$ का विविक्तकर $-8 अतः,$f(k) = 0$ का केवल एक वास्तविक मूल $k_0$ होगा। इस प्रकार,$k \in \mathbb{R} \setminus \{k_0\}$ के सभी मानों के लिए निकाय का अद्वितीय हल होगा,जो कि अनंत है।

यदि समीकरण निकाय $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ का केवल एक हल है,तो $k$ के संभावित वास्तविक मानों की संख्या है -

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