माना S,lambda के उन सभी वास्तविक मानों का समु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समीकरण निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य हो।गुणांक

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण निकाय असंगत होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D = 0$ हो और क्रेमर नियम के सारणिकों $(D_x, D_y, D_z)$ में से कम से कम एक अशून्य हो।गुणांक आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 & 1 \ 1 & \lambda & 1 \ 1 & 1 & \lambda \end{bmatrix}$ है।सारणिक $D = \lambda(\lambda^2 - 1) - 1(\lambda - 1) + 1(1 - \lambda) = (\lambda - 1)^2(\lambda + 2)$ की गणना करने पर।$D = 0$ रखने पर,हमें $\lambda = 1$ या $\lambda = -2$ प्राप्त होता है।यदि $\lambda = 1$ है,तो निकाय $x + y + z = 1$ बन जाता है,जिसके अनंत हल होते हैं (संगत)।यदि $\lambda = -2$ है,तो निकाय $-2x + y + z = 1$,$x - 2y + z = 1$,और $x + y - 2z = 1$ बन जाता है। इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर $0 = 3$ प्राप्त होता है,जो एक विरोधाभास है,इसलिए निकाय असंगत है।अतः,$S = \{-2\}$ है।योग $\sum_{\lambda \in S} (|\lambda|^2 + |\lambda|) = (|-2|^2 + |-2|) = 4 + 2 = 6$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. अनंत हल
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. कोई हल नहीं
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. अद्वितीय हल

Similar Questions

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ और $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं है, है

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ और $x+3y+\lambda z=\mu$ का अद्वितीय हल है यदि

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module