સમીકરણોની સિસ્ટમ kx + 2y - z = 1,(k - 1)y - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$D = \beg

Vedclass · Accepted Answer

$k = -1$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} k & 2 & -1 \ 0 & k-1 & -2 \ 0 & 0 & k+2 \end{vmatrix}$આ એક અપર ટ્રાયંગ્યુલર મેટ્રિક્સ હોવાથી,તેનો નિશ્ચાયક વિકર્ણ ઘટકોનો ગુણાકાર થશે:$D = k(k-1)(k+2)$અનન્ય ઉકેલ માટે,$D 
eq 0$:$k(k-1)(k+2) 
eq 0$આનો અર્થ એ છે કે $k 
eq 0, k 
eq 1, k 
eq -2$.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,જો $k = -1$ હોય,તો શરત $D 
eq 0$ સંતોષાય છે કારણ કે $(-1)(-1-1)(-1+2) = (-1)(-2)(1) = 2 
eq 0$.તેથી,જ્યારે $k = -1$ હોય ત્યારે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + 2y - z = 1$,$(k - 1)y - 2z = 2$,અને $(k + 2)z = 3$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય,જો $k$ ની કિંમત કેટલી હોય?

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = -4,$ અને $x + y + \lambda z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો સંહતિ $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ ધરાવે છે:

સમીકરણો $x + y - z = 0$,$3x - y - z = 0$,અને $x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module