ધારો કે ડેમની દીવાલ સીધી છે જેની ઊંચાઈ H અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) તળિયેથી $y$ ઊંચાઈએ $dy$ પહોળાઈની એક પટ્ટી ધ્યાનમાં લો. સપાટીની નીચે આ પટ્ટીની ઊંડાઈ $(h-y)$ છે.આ ઊંડાઈએ દબાણ $P = \rho_w g(h-y)$ છે.$dA = L \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) તળિયેથી $y$ ઊંચાઈએ $dy$ પહોળાઈની એક પટ્ટી ધ્યાનમાં લો. સપાટીની નીચે આ પટ્ટીની ઊંડાઈ $(h-y)$ છે.આ ઊંડાઈએ દબાણ $P = ho_w g(h-y)$ છે.$dA = L \cdot dy$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી પટ્ટી પરનું બળ $dF = P \cdot dA = ho_w g(h-y) L \cdot dy$ છે.તળિયાની ધરી ($y=0$ પર) વિશે ટોર્ક $d	au = dF \cdot y = ho_w g L (h-y) y \cdot dy$ છે.કુલ ટોર્ક $	au_1$ માટે $y=0$ થી $y=h$ સુધી સંકલન કરતા:$	au_1 = \int_{0}^{h} ho_w g L (hy - y^2) dy = ho_w g L \left[ \frac{hy^2}{2} - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{h} = ho_w g L \left( \frac{h^3}{2} - \frac{h^3}{3} ight) = \frac{ho_w g L h^3}{6}$.બીજા કિસ્સામાં,ઊંચાઈ $h' = h/2$ અને લંબાઈ $L' = L/2$ છે. ટોર્ક $	au_2$ નીચે મુજબ છે:$	au_2 = \int_{0}^{h/2} ho_w g L' (h' - y) y \cdot dy = \int_{0}^{h/2} ho_w g \left(\frac{L}{2}ight) \left(\frac{h}{2} - yight) y \cdot dy$$= \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h}{2} \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{h/2} = \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h}{4} \left(\frac{h^2}{4}ight) - \frac{1}{3} \left(\frac{h^3}{8}ight) ight]$$= \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h^3}{16} - \frac{h^3}{24} ight] = \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{3h^3 - 2h^3}{48} ight] = \frac{ho_w g L h^3}{2 \cdot 48} = \frac{ho_w g L h^3}{96}$.તેથી,$\frac{	au_1}{	au_2} = \frac{ho_w g L h^3 / 6}{ho_w g L h^3 / 96} = \frac{96}{6} = 16$.

Similar Questions

પ્રવાહી ધરાવતી ટાંકીના તળિયે દબાણ શેના પર આધાર રાખતું નથી?

પ્રવાહીમાં $h$ ઊંડાઈએ દબાણનું સૂત્ર લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module