दो वक्र परिवारों $y^2=4ax$ ($a$ एक प्राचल है) और $x^2+\frac{y^2}{2}=c^2$ ($c$ एक प्राचल है) पर विचार करें। यदि प्रत्येक परिवार से एक वक्र चुना जाता है, तो उन दो वक्रों के बीच का कोण क्या है?

वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2 =$

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ पर दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को मिलाने वाली जीवा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $e_1$ और $e_2$ समीकरण $x^2 - ax + 2 = 0$ के दो भिन्न मूल हैं।  मान लीजिए समुच्चय $S_1 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं} \} = (\alpha, \beta),$ और  $S_2 = \{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ क्रमशः दीर्घवृत्त और अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं} \} = (\gamma, \infty)।$ तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी $\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,यदि अतिपरवलय $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 10$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 5$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{5}$ गुनी है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।