સમાન મૂલ્ય અને વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા બે બિંદુવત વિદ્યુતભારોને અમુક અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. તેમના કારણે તટસ્થ બિંદુ

$q$ વિદ્યુતભાર,$m$ દળ અને $d$ ઘનતા ધરાવતા બે નાના ગોળાઓને એક નિશ્ચિત બિંદુએથી અવિસ્તરણીય હલકા દોરા વડે લટકાવવામાં આવ્યા છે. જ્યારે ગોળાઓ હવામાં હોય ત્યારે દોરાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે. જ્યારે ગોળાઓને $\frac{2}{3} d$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં લટકાવવામાં આવે ત્યારે દોરાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ થાય છે. પ્રવાહીનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક શોધો.

$\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું છે,જ્યાં $\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે અને $E$ એ વિદ્યુતક્ષેત્ર છે?

બિંદુ $P(0, 0, d)$ પર વિવિધ વિદ્યુતભાર વિતરણોને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માપવામાં આવે છે અને $E$ ની $d$ પરની નિર્ભરતા અલગ-અલગ વિદ્યુતભાર વિતરણો માટે અલગ-અલગ જોવા મળે છે. List-$I$ માં $E$ અને $d$ વચ્ચેના વિવિધ સંબંધો છે. List-$II$ માં વિવિધ વિદ્યુતભાર વિતરણો અને તેમના સ્થાનનું વર્ણન છે. List-$I$ ના વિધેયોને List-$II$ ના સંબંધિત વિદ્યુતભાર વિતરણો સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$P$. $E$ એ $d$ થી સ્વતંત્ર છે	$1$. ઉગમબિંદુ પર બિંદુવત વિદ્યુતભાર $Q$
$Q$. $E \propto \frac{1}{d}$	$2$. $(0, 0, l)$ પર $Q$ અને $(0, 0, -l)$ પર $-Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો નાનો ડાયપોલ. $2l \ll d$ લો.
$R$. $E \propto \frac{1}{d^2}$	$3$. $x$-અક્ષ પર અનંત લંબાઈનો રેખીય વિદ્યુતભાર,જેની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda$ છે
$S$. $E \propto \frac{1}{d^3}$	$4$. $x$-અક્ષને સમાંતર બે અનંત તાર જેની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા સમાન છે. $(y=0, z=l)$ પર $+\lambda$ અને $(y=0, z=-l)$ પર $-\lambda$ ઘનતા છે. $2l \ll d$ લો.
	$5$. સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા ધરાવતું અનંત સમતલ

$L$ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ પર ચાર સમાન ધન વિદ્યુતભારો સ્થિર છે. $Z$-અક્ષ એ ચોરસના સમતલને લંબ છે. બિંદુ $z = 0$ એ એવું બિંદુ છે જ્યાં ચોરસના વિકર્ણો એકબીજાને છેદે છે. જ્યારે કોઈ $Z$-અક્ષ પર ગતિ કરે ત્યારે ચાર વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નો આલેખ શોધો.

એક અનંત લંબાઈનો પાતળો તાર,જેની એકમ લંબાઈ દીઠ સમાન વિદ્યુતભાર ઘનતા $5 \text{ nC/m}$ છે,તે $1 \text{ m}$ ત્રિજ્યાના ગોળીય કવચમાંથી પસાર થાય છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $10 \text{ nC}$ વિદ્યુતભાર ગોળીય કવચ પર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. જો વિદ્યુતભારોની ગોઠવણી સ્થિર રહેતી હોય,તો બિંદુઓ $P$ અને $R$ વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનું મૂલ્ય,વોલ્ટમાં,કેટલું હશે. . . .
[આપેલ છે: $SI$ એકમોમાં $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9, \ln 2=0.7$. તાર દ્વારા છેદાયેલ ક્ષેત્રફળને અવગણો.]