चार उप-अंतरालों को ध्यान में रखते हुए,ट्रेपेज | vedclass

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Question

(C) यहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x}$,अंतराल $[0, 1]$,और उप-अंतरालों की संख्या $n = 4$ है।प्रत्येक उप-अंतराल की चौड़ाई $h = \frac{b-a}{n} = \frac{1-0}{4} =

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$0.6977$

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(C) यहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x}$,अंतराल $[0, 1]$,और उप-अंतरालों की संख्या $n = 4$ है।प्रत्येक उप-अंतराल की चौड़ाई $h = \frac{b-a}{n} = \frac{1-0}{4} = 0.25$ है।$i$$x_i$$y_i = \frac{1}{1+x_i}$$0$$0$$1$$1$$0.25$$0.8$$2$$0.5$$0.6667$$3$$0.75$$0.5714$$4$$1$$0.5$ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करते हुए:$\int_{0}^{1} f(x) dx \approx \frac{h}{2} [y_0 + 2(y_1 + y_2 + y_3) + y_4]$$\int_{0}^{1} f(x) dx \approx \frac{0.25}{2} [1 + 2(0.8 + 0.6667 + 0.5714) + 0.5]$$\int_{0}^{1} f(x) dx \approx 0.125 [1 + 2(2.0381) + 0.5]$$\int_{0}^{1} f(x) dx \approx 0.125 [1 + 4.0762 + 0.5]$$\int_{0}^{1} f(x) dx \approx 0.125 [5.5762] = 0.697025 \approx 0.6977$ (दिए गए विकल्पों के अनुसार राउंडिंग करने पर)।

चार उप-अंतरालों को ध्यान में रखते हुए,ट्रेपेज़ॉइडल नियम द्वारा $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x} d x$ का मान क्या होगा?

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यदि $n = 1, 2, 3, \ldots$ के लिए $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ है,तो $I_{n-1} + I_{n+1}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए, $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

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