एक त्रिभुज $PQR$ की रचना कीजिए,जिसमें $QR = 3 \, cm$,$\angle PQR = 45^{\circ}$ और $QP - PR = 2 \, cm$ दिया गया है। रचना के चरण और औचित्य प्रदान कीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$1.$ एक किरण $QX$ खींचिए और $3 \, cm$ का रेखाखंड $QR$ काटिए।
$2.$ बिंदु $Q$ पर,$\angle YQR = 45^{\circ}$ की रचना कीजिए।
$3.$ किरण $QY$ से $2 \, cm$ का रेखाखंड $QS$ काटिए।
$4.$ $RS$ को मिलाइए।
$5.$ $RS$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए कि यह किरण $QY$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$6.$ $PR$ को मिलाइए। अतः,$\triangle PQR$ अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य:
चूंकि बिंदु $P$,$RS$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है,इसलिए $PS = PR$ होगा।
अब,$QS = QP - PS = QP - PR$ है।
चूंकि $QS = 2 \, cm$ है,इसलिए $QP - PR = 2 \, cm$ प्राप्त होता है। यह रचना का औचित्य है।