એક $\operatorname{LPP}$ માટે શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ અને $(0,5)$ છે. ધારો કે $F = 4x + 6y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $F$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $....$ પર મળે છે.

કેક-$A$ માટે $200\, g$ લોટ અને $25\, g$ ચરબીની જરૂર છે. કેક-$B$ માટે $100\, g$ લોટ અને $50\, g$ ચરબીની જરૂર છે. $5\, kg$ લોટ અને $1\, kg$ ચરબીમાંથી બનાવી શકાય તેવી કેકની મહત્તમ સંખ્યા શોધો. આ $LPP$ નું ગાણિતિક સ્વરૂપ $.....$ છે.

ખેડૂતોની એક સહકારી મંડળી પાસે બે પાક $X$ અને $Y$ ઉગાડવા માટે $50$ હેક્ટર જમીન છે. પાક $X$ અને $Y$ માંથી પ્રતિ હેક્ટર નફો અનુક્રમે રૂ. $10,500$ અને રૂ. $9,000$ અંદાજવામાં આવ્યો છે. નીંદણના નિયંત્રણ માટે,પાક $X$ અને $Y$ માટે પ્રતિ હેક્ટર $20$ લિટર અને $10$ લિટરના દરે પ્રવાહી નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો પડે છે. વધુમાં,આ જમીનમાંથી નીકળતા પાણીના નિકાલ માટે વપરાતા તળાવમાં માછલીઓ અને વન્યજીવનને બચાવવા માટે $800$ લિટરથી વધુ નીંદણનાશકનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ નહીં. મંડળીનો કુલ નફો મહત્તમ કરવા માટે દરેક પાક માટે કેટલી જમીન ફાળવવી જોઈએ?

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z=9x+11y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

જો $Z=10x+25y$ માટે શરતો $0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ હોય,તો $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કયા બિંદુએ મળે?

જે બિંદુએ $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = x + y$ ની મહત્તમ કિંમત મળે છે, તે બિંદુ કયું છે?