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Question

(C) धारावाही लूप का चुंबकीय आघूर्ण $\vec \mu = i \vec A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ धारा है और $\vec A$ क्षेत्रफल सदिश है।क्षेत्रफल सदिश $\vec A$ का

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$iab(\sin 30^\circ \hat i + \cos 30^\circ \hat k)$

Vedclass · Answer

(C) धारावाही लूप का चुंबकीय आघूर्ण $\vec \mu = i \vec A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ धारा है और $\vec A$ क्षेत्रफल सदिश है।क्षेत्रफल सदिश $\vec A$ का परिमाण लूप के क्षेत्रफल $(A = a 	imes b)$ के बराबर होता है और इसकी दिशा लूप के तल के लंबवत होती है।ज्यामिति को देखते हुए,$b$ लंबाई की भुजा $y$-अक्ष के अनुदिश है। $a$ लंबाई की भुजा $xz$-तल में $x$-अक्ष के साथ $30^\circ$ का कोण बनाती है।लूप के लिए लंबवत सदिश $\vec n$ को आयत की भुजाओं का प्रतिनिधित्व करने वाले दो सदिशों के क्रॉस उत्पाद द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।भुजा $b$ के अनुदिश सदिश $\vec b = b \hat j$ है।भुजा $a$ के अनुदिश सदिश $\vec a = a \cos 30^\circ \hat i + a \sin 30^\circ \hat k$ है।क्षेत्रफल सदिश $\vec A = \vec a 	imes \vec b = (a \cos 30^\circ \hat i + a \sin 30^\circ \hat k) 	imes (b \hat j)$.क्रॉस उत्पाद के नियमों का उपयोग करते हुए ($\hat i 	imes \hat j = \hat k$ और $\hat k 	imes \hat j = -\hat i$):$\vec A = ab \cos 30^\circ \hat k - ab \sin 30^\circ \hat i$.दाएं हाथ के नियम के अनुसार,चुंबकीय आघूर्ण की दिशा $(\sin 30^\circ \hat i + \cos 30^\circ \hat k)$ प्राप्त होती है।अतः,$\vec \mu = iab(\sin 30^\circ \hat i + \cos 30^\circ \hat k)$।

चित्र में दिखाए अनुसार $xyz$ तल में रखे आयताकार लूप में धारा $i$ प्रवाहित हो रही है। लूप का चुंबकीय आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

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