$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \max \{x+1, 1-x, 2\}$ द्वारा परिभाषित करें। तो,$f$ है

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$। तो

मान लीजिए $f, g: N \rightarrow N$ इस प्रकार हैं कि $f(n+1)=f(n)+f(1)$ सभी $n \in N$ के लिए और $g$ कोई भी मनमाना फलन है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य $\text{नहीं}$ है?

यदि $f: S \rightarrow R$ जहाँ $S$, $R$ पर $2$ क्रम के सभी व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूहों का समुच्चय है और $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ है, तो:

मान लीजिए $f, g: N - \{1\} \rightarrow N$ ऐसे फलन हैं जो $f(a) = \alpha$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $\alpha$ उन अभाज्य संख्याओं $p$ की घातों का अधिकतम मान है जिनके लिए $p^{\alpha}$,$a$ को विभाजित करता है,और $g(a) = a + 1$,सभी $a \in N - \{1\}$ के लिए। तो,फलन $f + g$ है।

दर्शाइए कि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।