$AC$ परिपथ के लिए शक्ति को परिभाषित कीजिए। $L-C-R$ श्रेणी $AC$ परिपथ के लिए औसत शक्ति का समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) विद्युत शक्ति एक विद्युत परिपथ में ऊर्जा की खपत की दर है। $AC$ परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति को मापा नहीं जा सकता है,इसलिए वास्तविक शक्ति (true power) को मापा जाता है। $AC$ परिपथ में वास्तविक शक्ति का अर्थ एक पूर्ण चक्र में औसत शक्ति का मान है।
मान लीजिए कि $AC$ परिपथ पर लगाया गया वोल्टेज $V = V_{m} \sin \omega t$ है,जो परिपथ में धारा $I = I_{m} \sin (\omega t + \phi)$ उत्पन्न करता है।
जहाँ $I_{m} = \frac{V_{m}}{Z}$ और $\phi = \tan^{-1} \left( \frac{X_{L} - X_{C}}{R} \right)$ है।
स्रोत द्वारा प्रदान की गई तात्क्षणिक शक्ति है:
$P = VI = (V_{m} \sin \omega t) [I_{m} \sin (\omega t + \phi)]$
$P = V_{m} I_{m} \sin \omega t \cdot \sin (\omega t + \phi)$
सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos (A - B) - \cos (A + B)$ का उपयोग करने पर:
$P = \frac{V_{m} I_{m}}{2} [\cos \phi - \cos (2 \omega t + \phi)]$
एक चक्र पर औसत शक्ति दाईं ओर के दो पदों का औसत है। समय पर निर्भर पद $\cos (2 \omega t + \phi)$ का एक पूर्ण चक्र पर औसत शून्य होता है।
इसलिए,औसत शक्ति है:
$P_{avg} = \frac{V_{m} I_{m}}{2} \cos \phi = \frac{V_{m}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{I_{m}}{\sqrt{2}} \cos \phi$
$P_{avg} = V_{rms} I_{rms} \cos \phi$
यहाँ,$\cos \phi$ को शक्ति गुणांक (power factor) कहा जाता है,जहाँ $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ है।