ठोस पदार्थों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता के लिए समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) ठोस पदार्थों में, परमाणु अपनी माध्य स्थिति के चारों ओर दोलन करते हैं।
मान लीजिए कि $1$ मोल ठोस में परमाणुओं की संख्या $N_{A}$ है।
ऊर्जा के समविभाजन के नियम के अनुसार, एक आयाम में परमाणुओं के दोलन से जुड़ी ऊर्जा $2 \times \frac{1}{2} k_{B} T = k_{B} T$ है।
इसलिए, तीन आयामों में एक परमाणु की औसत ऊर्जा $3 k_{B} T$ होती है।
$1$ मोल ठोस की कुल ऊर्जा $U = 3 k_{B} T \times N_{A} = 3 RT$ है (क्योंकि $k_{B} N_{A} = R$)।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से, $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$।
चूंकि $\Delta W = P \Delta V$ और ठोस पदार्थों के लिए $\Delta V \approx 0$ होता है, इसलिए $\Delta Q = \Delta U$ प्राप्त होता है।
ठोस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C = \frac{\Delta Q}{\Delta T} = \frac{d(3 RT)}{dT} = 3R$ है।
$R = 8.31 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ का मान रखने पर, $C = 3 \times 8.31 = 24.93 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ प्राप्त होता है।