ઘન પદાર્થોની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતાનું સમીકરણ તારવો.

(N/A) ઘન પદાર્થોમાં, પરમાણુઓ તેમના સરેરાશ સ્થાનની આસપાસ દોલન કરે છે.
ધારો કે $1$ મોલ ઘન પદાર્થમાં પરમાણુઓની સંખ્યા $N_{A}$ છે.
ઉર્જાના સમવિભાજનના નિયમ મુજબ, એક પરિમાણમાં પરમાણુઓના દોલન સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા $2 \times \frac{1}{2} k_{B} T = k_{B} T$ છે.
તેથી, ત્રણ પરિમાણમાં પરમાણુની સરેરાશ ઉર્જા $3 k_{B} T$ થાય.
$1$ મોલ ઘન પદાર્થની કુલ ઉર્જા $U = 3 k_{B} T \times N_{A} = 3 RT$ છે (કારણ કે $k_{B} N_{A} = R$).
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ, $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$.
$\Delta W = P \Delta V$ હોવાથી અને ઘન પદાર્થો માટે $\Delta V \approx 0$ હોવાથી, આપણને $\Delta Q = \Delta U$ મળે છે.
ઘન પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C = \frac{\Delta Q}{\Delta T} = \frac{d(3 RT)}{dT} = 3R$ છે.
$R = 8.31 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ મૂકતા, $C = 3 \times 8.31 = 24.93 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ મળે છે.