પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $(R)$ માટેનું સૂત્ર તારવો. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ અવધિ માટેનું સૂત્ર તારવો.

(N/A) અવધિ $(R)$ એટલે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થે તેના પ્રારંભિક સ્થાન $(x=0, y=0)$ થી અંતિમ સ્થાન $(x=R, y=0)$ સુધી કાપેલું સમક્ષિતિજ અંતર,જ્યાં તે ફરીથી સમાન સમક્ષિતિજ સપાટી પર પાછો ફરે છે.
કોઈપણ સમયે $t$ માટે,સમક્ષિતિજ સ્થાન $x = (v_0 \cos \theta_0) t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉડ્ડયન સમય $t_F$ પર,સમક્ષિતિજ અંતર $R = (v_0 \cos \theta_0) t_F$ છે.
ઉડ્ડયન સમય $t_F = \frac{2 v_0 \sin \theta_0}{g}$ હોવાથી,તેને અવધિના સમીકરણમાં મૂકતા:
$R = (v_0 \cos \theta_0) \left( \frac{2 v_0 \sin \theta_0}{g} \right)$
$R = \frac{v_0^2 (2 \sin \theta_0 \cos \theta_0)}{g}$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 2\theta_0 = 2 \sin \theta_0 \cos \theta_0$ નો ઉપયોગ કરતા:
$R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta_0}{g}$
મહત્તમ અવધિ $(R_{\max})$ માટે,$\sin 2\theta_0$ નું મૂલ્ય મહત્તમ એટલે કે $1$ હોવું જોઈએ.
$\sin 2\theta_0 = 1 \implies 2\theta_0 = 90^\circ \implies \theta_0 = 45^\circ$.
$\sin 2\theta_0 = 1$ ને અવધિના સૂત્રમાં મૂકતા:
$R_{\max} = \frac{v_0^2}{g}$.