निम्नलिखित अवरोधों के अंतर्गत $Z=11 x+7 y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:
$2 x+y \leq 6, x \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$
$2 x+y \leq 6, x \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$
(D) हमें अवरोधों के अंतर्गत $Z=11 x+7 y$ का अधिकतम मान ज्ञात करना है:
$2 x+y \leq 6$
$x \leq 2$
$x \geq 0, y \geq 0$
सुसंगत क्षेत्र रेखाओं $2x+y=6$,$x=2$,$x=0$,और $y=0$ द्वारा परिबद्ध है। छायांकित क्षेत्र के कोणीय बिंदु $O(0,0)$,$A(2,0)$,$B(2,2)$,और $C(0,6)$ हैं।
सभी कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $42$ है जो बिंदु $(0,6)$ पर प्राप्त होता है।
$2 x+y \leq 6$
$x \leq 2$
$x \geq 0, y \geq 0$
सुसंगत क्षेत्र रेखाओं $2x+y=6$,$x=2$,$x=0$,और $y=0$ द्वारा परिबद्ध है। छायांकित क्षेत्र के कोणीय बिंदु $O(0,0)$,$A(2,0)$,$B(2,2)$,और $C(0,6)$ हैं।
| कोणीय बिंदु | $Z = 11x + 7y$ का मान |
| $O(0,0)$ | $11(0) + 7(0) = 0$ |
| $A(2,0)$ | $11(2) + 7(0) = 22$ |
| $B(2,2)$ | $11(2) + 7(2) = 22 + 14 = 36$ |
| $C(0,6)$ | $11(0) + 7(6) = 42$ |
सभी कोणीय बिंदुओं पर $Z$ के मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $42$ है जो बिंदु $(0,6)$ पर प्राप्त होता है।
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प्रतिबंधों: $x + y \leq 7$,$2x - 3y + 6 \geq 0$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $Z = 13x - 15y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solutionनिम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $(I)$: एक $LPP$ में,उद्देश्य फलन हमेशा रैखिक होता है।
कथन $(II)$: एक $LPP$ में,चरों पर रैखिक असमिकाओं को बाधाएं (constraints) कहा जाता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
कथन $(I)$: एक $LPP$ में,उद्देश्य फलन हमेशा रैखिक होता है।
कथन $(II)$: एक $LPP$ में,चरों पर रैखिक असमिकाओं को बाधाएं (constraints) कहा जाता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
दिए गए रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल करें:
न्यूनतम मान ज्ञात करें $Z = 3x + 5y$
प्रतिबंध:
$x + 3y \geq 3$
$x + y \geq 2$
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न्यूनतम मान ज्ञात करें $Z = 3x + 5y$
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$x + 3y \geq 3$
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$x, y \geq 0$
Medium
View Solutionएक $LP$ समस्या के लिए परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,4), (6,0), (12,0), (12,16)$ और $(0,10)$ हैं। मान लीजिए $z = 8x + 12y$ उद्देश्य फलन है। निम्नलिखित का मिलान करें:
$(i)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(ii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।
$(i)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(ii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ पर होता है।
$(iii)$ $z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।
Difficult
View Solutionरैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0), (0,40), (20,40), (60,20), (60,0)$ हैं। उद्देश्य फलन $z=4x+3y$ है। कॉलम $A$ और कॉलम $B$ में दी गई मात्राओं की तुलना करें।
कॉलम मान $A$. $z$ का अधिकतम मान $300$ $B$. स्थिर मान $325$
| कॉलम | मान |
| $A$. $z$ का अधिकतम मान | $300$ |
| $B$. स्थिर मान | $325$ |
Medium
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