समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : y, x \text{ से विभाज्य है}\}$ के लिए निर्धारित कीजिए कि क्या यह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है।

(N/A) $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
$R = \{(x, y) : y, x \text{ से विभाज्य है}\}$
$1.$ स्वतुल्यता:
चूंकि कोई भी संख्या $x$ स्वयं से विभाज्य होती है,इसलिए सभी $x \in A$ के लिए $(x, x) \in R$ है।
अतः,$R$ स्वतुल्य है।
$2.$ सममितता:
यहाँ $(2, 4) \in R$ है क्योंकि $4, 2$ से विभाज्य है।
परंतु,$(4, 2) \notin R$ है क्योंकि $2, 4$ से विभाज्य नहीं है।
अतः,$R$ सममित नहीं है।
$3.$ संक्रामकता:
मान लीजिए $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $y, x$ से विभाज्य है और $z, y$ से विभाज्य है।
यदि $y = kx$ और $z = my$ है,तो $z = m(kx) = (mk)x$ होगा।
इस प्रकार,$z, x$ से विभाज्य है,इसलिए $(x, z) \in R$ है।
अतः,$R$ संक्रामक है।
निष्कर्ष: $R$ स्वतुल्य और संक्रामक है परंतु सममित नहीं है।