समुच्चय A पर परिभाषित संबंध R प्रति-सममित (an | vedclass

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Question

(A) परिभाषा के अनुसार,समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को प्रति-सममित कहा जाता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य

Vedclass · Accepted Answer

प्रत्येक $(a, b) \in R$ के लिए $a = b$

Vedclass · Answer

(A) परिभाषा के अनुसार,समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ को प्रति-सममित कहा जाता है यदि सभी $a, b \in A$ के लिए,$(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है। इसका अर्थ यह है कि यदि दो भिन्न अवयव $a$ और $b$ हैं जहाँ $a 
eq b$,तो $(a, b)$ और $(b, a)$ दोनों का एक साथ $R$ में होना असंभव है। अतः,प्रति-सममितता के लिए शर्त $a = b$ है।

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रति-सममित (anti-symmetric) है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य है:

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यदि $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ समुच्चय $A = \{3, 6, 9, 12\}$ पर एक संबंध है,तो संबंध $R$ है

मान लीजिए $R$,$N$ पर परिभाषित एक संबंध है जहाँ $a R b$ का अर्थ है कि $2a + 3b$,$5$ का एक गुणज है,जहाँ $a, b \in N$ है। तो $R$ है

मान लीजिए कि $R$ और $S$ एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर दो तुल्यता संबंध हैं। तो

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