मान लीजिए कि R = {(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12 | vedclass

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Question

(D) दिया गया समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ और संबंध $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ है।$1$. स्वतुल्यता: य

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स्वतुल्य,संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।

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(D) दिया गया समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ और संबंध $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ है।$1$. स्वतुल्यता: यदि $R$ स्वतुल्य है,तो प्रत्येक $a \in A$ के लिए $(a, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12) \in R$ है,इसलिए संबंध स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $R$ सममित है,तो यदि $(a, b) \in R$ है,तो $(b, a) \in R$ होना चाहिए। यहाँ $(3, 5) \in R$ है,लेकिन $(5, 3) 
otin R$ है। अतः,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: यदि $R$ संक्रामक है,तो यदि $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$ है,तो $(a, c) \in R$ होना चाहिए। युग्मों की जाँच करने पर: $(3, 5) \in R$ और $(5, 12) \in R$ के लिए $(3, 12) \in R$ होना चाहिए,जो मौजूद है। अन्य सभी युग्मों के लिए भी यह गुण संतुष्ट होता है। अतः,$R$ संक्रामक है।इसलिए,$R$ स्वतुल्य और संक्रामक है लेकिन सममित नहीं है।

मान लीजिए कि $R = \{(3, 3), (5, 5), (9, 9), (12, 12), (5, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 5)\}$ समुच्चय $A = \{3, 5, 9, 12\}$ पर एक संबंध है। तो,$R$ है

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