माना कि संबंध $R_{1}$, $R$ पर $a R_{1} b$ के रूप में परिभाषित है यदि $1+ab > 0$ है। तो

माना $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ है। माना $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $xRy$ यदि और केवल यदि $2x + y \le 2$ द्वारा परिभाषित है। माना $l$, $R$ में अवयवों की संख्या है। माना $m$ और $n$ क्रमशः $R$ को स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) संबंध बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम अवयवों की संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि समतल में स्थित बिंदुओं के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(P, Q) : \text{बिंदु } P \text{ की मूलबिंदु से दूरी, बिंदु } Q \text{ की मूलबिंदु से दूरी के समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। आगे,सिद्ध कीजिए कि बिंदु $P \neq (0, 0)$ से संबंधित सभी बिंदुओं का समुच्चय मूलबिंदु को केंद्र मानकर खींचा गया एक वृत्त है जो $P$ से होकर गुजरता है।

माना $R$ समुच्चय $A$ पर एक संक्रामक संबंध है और $I, A$ पर एक तत्समक संबंध है,तब:

समुच्चय $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ पर परिभाषित संबंध $R$ पर विचार करें, जहाँ $(a, b) \in R$ यदि और केवल यदि $1 + ab > 0$ है। तो, कथनों में से:
$I$. $R$ में अवयवों की संख्या $17$ है
$II$. $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है

सिद्ध कीजिए कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a \leq b^2\}$ न तो स्वतुल्य है,न ही सममित है और न ही संक्रामक है।