નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
બધા પૂર્ણાંકોના ગણ $Z$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : x - y \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$

આપેલ છે $R = \{(x, y) : x - y \text{ એ પૂર્ણાંક છે}\}$ જ્યાં $x, y \in Z$.
$1$. સ્વવાચક: કોઈપણ $x \in Z$ માટે,$x - x = 0$,જે એક પૂર્ણાંક છે. તેથી,$(x, x) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિત: ધારો કે $(x, y) \in R$. તો $x - y$ પૂર્ણાંક છે. આનો અર્થ એ છે કે $-(x - y) = y - x$ પણ પૂર્ણાંક છે. તેથી,$(y, x) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3$. પરંપરિત: ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$. તો $x - y$ અને $y - z$ પૂર્ણાંકો છે. તેમનો સરવાળો $(x - y) + (y - z) = x - z$ પણ પૂર્ણાંક છે. તેથી,$(x, z) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે.