निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित अनुक्रम एक $A.P.$ है या नहीं। (मान लीजिए कि पैटर्न जारी रहता है।) यदि यह एक $A.P.$ है,तो इसका $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए: $111, 107, 103, 99, \ldots$

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि अनुक्रम एक $A.P.$ है या नहीं,हम सार्व अंतर $d = a_{n} - a_{n-1}$ की जाँच करते हैं।
यहाँ,$a_{1} = 111, a_{2} = 107, a_{3} = 103, a_{4} = 99$ है।
$d_{1} = a_{2} - a_{1} = 107 - 111 = -4$.
$d_{2} = a_{3} - a_{2} = 103 - 107 = -4$.
$d_{3} = a_{4} - a_{3} = 99 - 103 = -4$.
चूँकि सार्व अंतर स्थिर $(d = -4)$ है,इसलिए यह अनुक्रम एक $A.P.$ है।
$n$ वें पद का सूत्र $a_{n} = a + (n - 1)d$ है।
$a = 111$ और $d = -4$ प्रतिस्थापित करने पर:
$a_{n} = 111 + (n - 1)(-4) = 111 - 4n + 4 = -4n + 115$.
अतः,$n$ वाँ पद $T_{n} = -4n + 115$ है।