यदि समीकरणों {x^2} + ax + b = 0 और {x^2} + bx | vedclass

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Question

(A) माना ${x^2} + ax + b = 0$ के मूल ${\alpha _1}, {\beta _1}$ हैं। मूलों का अंतर $|{\alpha _1} - {\beta _1}| = \sqrt{a^2 - 4b}$ है।माना ${x^2} + bx +

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$a + b + 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना ${x^2} + ax + b = 0$ के मूल ${\alpha _1}, {\beta _1}$ हैं। मूलों का अंतर $|{\alpha _1} - {\beta _1}| = \sqrt{a^2 - 4b}$ है।माना ${x^2} + bx + a = 0$ के मूल ${\alpha _2}, {\beta _2}$ हैं। मूलों का अंतर $|{\alpha _2} - {\beta _2}| = \sqrt{b^2 - 4a}$ है।दिया गया है कि अंतर समान है,इसलिए $\sqrt{a^2 - 4b} = \sqrt{b^2 - 4a}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2 - 4b = b^2 - 4a$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$a^2 - b^2 + 4a - 4b = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(a - b)(a + b) + 4(a - b) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $a 
e b$,इसलिए $(a - b)$ से विभाजित करने पर $a + b + 4 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरणों ${x^2} + ax + b = 0$ और ${x^2} + bx + a = 0$ के मूलों का अंतर समान है और $a \ne b$ है,तो:

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