मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

दो सरल रेखाओं के युग्म $12x^2+7xy-12y^2=0$ और $12x^2+7xy-12y^2-x+7y-1=0$ क्या बनाते हैं?

रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के मामले में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है,जहाँ $\gamma = C_p / C_V$ है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k =$

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन (even function) है जिसके सभी कोटि के अवकलज विद्यमान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा विषम फलन (odd function) है?

समान कला में $\lambda$ तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करने वाली दो सुसंगत संकीर्ण स्लिट्स को एक-दूसरे से $3\lambda$ की छोटी दूरी पर समानांतर रखा गया है। प्रकाश को स्लिट्स से $D$ दूरी पर रखे गए पर्दे $S$ पर एकत्र किया जाता है। मध्य बिंदु $O$ से वह न्यूनतम दूरी $x$ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदु $P$ पर उच्चिष्ठ (maxima) प्राप्त हो।