ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

નીચેનામાંથી કયું એક જૈવિક ખાતર નથી?

ઉગમબિંદુને $(1,2)$ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે. જૂની સિસ્ટમમાં બિંદુ $(7,5)$ ક્રમિક રીતે નીચે મુજબના રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે.
$I$. ઉગમબિંદુના આપેલ સ્થળાંતર હેઠળ નવા બિંદુ પર જાય છે.
$II$. નવી $X$-અક્ષની ઋણ દિશામાં $2$ એકમ દ્વારા સ્થળાંતરિત થાય છે.
$III$. નવી સિસ્ટમના ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. બિંદુ $(7,5)$ નું અંતિમ સ્થાન શું છે?

નીચે આપેલા વિધાનોનું અવલોકન કરો :
વિધાન $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ ને $x=1$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય છે.
કારણ $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ અને $f^{\prime \prime}(1) < 0$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણો પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં છે,જેમના વેગ $t = 0$ સમયે અનુક્રમે $\vec{v}_1$ અને $\vec{v}_2$ છે. તેઓ $t_0$ સમયે અથડાય છે. $2t_0$ સમયે હવામાં ગતિ ચાલુ રાખતી વખતે તેમના વેગ $\vec{v}_1'$ અને $\vec{v}_2'$ થાય છે. $|(m_1 \vec{v}_1' + m_2 \vec{v}_2') - (m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2)|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નીચેનામાંથી કયું પ્રકાશીય સક્રિય (optically active) છે?