અંતરાલ [1, e^2] પર વિધેય f(x) = x(ln x - 2) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x(\ln x - 2)$ અંતરાલ $[1, e^2]$ પર છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = x \cdot \frac{d}{dx}(\ln x

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x(\ln x - 2)$ અંતરાલ $[1, e^2]$ પર છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = x \cdot \frac{d}{dx}(\ln x - 2) + (\ln x - 2) \cdot \frac{d}{dx}(x)$$f'(x) = x \cdot \frac{1}{x} + \ln x - 2 = 1 + \ln x - 2 = \ln x - 1$.$f'(x) = 0$ લેતા,$\ln x - 1 = 0$,તેથી $\ln x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = e$.હવે,આપણે ક્રિટિકલ પોઈન્ટ અને અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ:$f(1) = 1(\ln 1 - 2) = 1(0 - 2) = -2$.$f(e) = e(\ln e - 2) = e(1 - 2) = -e$.$f(e^2) = e^2(\ln e^2 - 2) = e^2(2 - 2) = 0$.કિંમતો $\{-2, -e, 0\}$ ની સરખામણી કરતા,$e \approx 2.718$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $-e$ છે અને મહત્તમ કિંમત $0$ છે.મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત $0 - (-e) = e$ થાય.

અંતરાલ $[1, e^2]$ પર વિધેય $f(x) = x(\ln x - 2)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો:

Similar Questions

સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર $x$ છે, જ્યાં $x = t^4 - k t^3$. જો સમય $t = 2$ પર કણનો વેગ ન્યૂનતમ હોય, તો

$S$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કોઈપણ કાટકોણ ત્રિકોણને પરિબદ્ધ કરતા વર્તુળનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ માટે $0 \leq x \leq 1$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y^{2}=4a|x+a \sin(x/a)|$ પરના તમામ બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે શેના પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module